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Algebra – Ecuaciones diofantinas, 2 videos

Hola a todos, en el siguiente video, les explico como encontrar todas las soluciones de una ecuación diofantina cuyos coeficientes son primos relativos entre si. Se me hizo más fácil y rápido que ponerme a escribir jeje.

Soluciones de una ecuación diofantina

El link para verlo en youtube directamente es:

http://youtu.be/WaxZS7Ykado

Problema de la bufanda – Ecuaciones diofantinas 2

http://youtu.be/8WahW0Vr-Ws

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ALGEBRA – Principio del buen orden, axioma de elección y otras cosas bien torcidas…

Hola a todos, ayer dije algo medio torcido que debo precisar, ahí les va:

En los números naturales, el principio de inducción es equivalente a que los naturales están bien ordenados. (Lo demostramos ayer)

En teoría de conjuntos, el principio del buen orden es equivalente al axioma de elección que, a su vez es equivalente al lema de Zorn.

El principio del buen orden postula que todo conjunto admite  un buen orden ( se dan cuenta de lo fuerte que es esto? para ciertos conjuntos, no es nada claro como ha de construirse tal buen orden, por ejemplo piensen nadamás en los números reales, cómo podrían bien ordenarlos?? de modo que cada subconjunto tuviera un primer elemento? el que lo descubra se ganará la medalla Fields sin duda alguna)

El axioma de elección dice que de una clase arbitraria de conjuntos, la colección formada por un elemento de cada uno de esos conjuntos es un conjunto.

Pero imaginen un cúmulo monstruoso de conjuntos tal, que no pueda ser llamado conjunto de conjuntos!! Ya se enterarán de que muchas construcciones avanzadas de Análisis funcional, empezando por teoría de la medida, dependen del axioma de elección, y que hay un grupo de matemáticos que no creen en él (de hecho en el fondo creo que yo no lo creo). Nadie ha podido demostrarlo, es más, no estoy segura si el axioma de elección es una de esas proposiciones indecidibles que siempre existen en los sistemas lógicos formales, hecho que descubrió Goedel. Si alguien sabe este dato pues dígame.

El lema de Zorn dice que en un conjunto con un orden parcial, cada cadena tiene un elemento maximal. Para quien quiera leer  más sobre el lema de Zorn puede checar la siguiente página:

Lema de Zorn en wikipedia
Recuerden que una relación de orden parcial, es una relación que cumple 3 condiciones

Reflexiva

Antisimétrica

Transitivva

Como ejemplo de orden parcial tenemos la relación \leq en los números reales, otro ejemplo es la contención en los conjuntos, (aquí es claro que no todos los conjuntos en un universo son comparables entre si por medio de esta relación pues lo que tienen intersección vacía no se comparan por medio de la contención).

También pueden revisar el libro de Teoría de Conjuntos de José Alfredo Amor, creo que lo pueden adquirir en las publicaciones de la facultad  y es muy económico =D

Mi tesis de licenciatura usa el axioma de elección =( y la de maestría también=(((