Ofrendas 2012 – Lágrimas por ella

Ofrendas 2012 – Lágrimas por ella

Aquí les dejo una canción acompañando las imágenes de algunas ofrendas de este año en Ciudad Universitaria y Coyoacán. La canción se la compuse hace algunos años a una amiguita que también bailaba jazz y yo le enseñaba inglés y música. Seguramente hoy recibe su ofrenda en casa.

Ultimo paseo nocturno en bici del año

El ambiente fue muy bonito, el aire estaba helado, y había tanta gente que casi no se podía circular. Concidió con una fiesta de la iglesia del lugar, así que se pueden imaginar el caos, entre las procesiones y los que se querían tomar fotos  y los que querían pasar con su bici…

Algebra – Ecuaciones diofantinas, 2 videos

Hola a todos, en el siguiente video, les explico como encontrar todas las soluciones de una ecuación diofantina cuyos coeficientes son primos relativos entre si. Se me hizo más fácil y rápido que ponerme a escribir jeje.

Soluciones de una ecuación diofantina

El link para verlo en youtube directamente es:

http://youtu.be/WaxZS7Ykado

Problema de la bufanda – Ecuaciones diofantinas 2

http://youtu.be/8WahW0Vr-Ws

Tareas de álgebra y geometría.

Leonardo Faustinos Morales

Hola.

Ya subí las tareas que tienen que entregar de álgebra y de geometría.
Como quedamos el jueves 18 de octubre en la clase, la tarea de álgebra es para entregar este viernes 26 de octubre, la fecha tentativa para el examen es lunes 6 de noviembre, porque creo que el 2 de noviembre no hay clases.
La tarea de geometría es para el lunes 29 de octubre y la fecha tentativa de examen es el miércoles 8 de octubre.
Esto lo platicaremos mañana 23 de octubre a la hora de clase.
Saludos.

Ver la entrada original

Algebra – Adivinar la fecha de cumpleaños

 
NOTA. Disculpen los errores disléxicos, ya corregí algunos, si encuentran más avísenme por favor.

Instrucciones

1.- Piensa en el número de mes de tu cumpleaños y multiplícalo por 31

2.- Piensa en el día (número) de tu cumpleaños y multiplícalo por 12

3.- Suma las dos cantidades anteriormente calculadas

Si la suma de las dos cantidades  es k ¿Cómo puedo saber exactamente la fecha de tu cumpleaños?

Solución

Sea d el número de día de tu cumpleaños y m el número de mes, entonces la suma que se pide realizar es:

12d+ 31m=k donde k es un número entero. Esta es una ecuación diofantina.

Observen que 12 y 31 son primos relativos. Por medio del algoritmo de Euclides hay que hallar una combinación lineal de 12 y 31 igualada a su máximo común divisor que es 1.

La combinación lineal es

1=12(13)-31(5)

multiplicando esta ecuación por k se obtiene:

k=12(13k)-31(5k)

que sí nos da una solución de la ecuación diofantina, pero no es la solución que buscamos

porque queremos que d sea un número entre 1 y 31, y que m sea un número entre 1 y 12

(no hay que perder de vista que 12 y 31 son los coeficientes de la ecuación diofantina)

Precisando un poco más,  la solución que se desea d es el entero positivo mas pequeño que sea congruente con 13k módulo 31, en notación abreviada:

d\cong 13k\mathrm{mod}31

es decir que 31 divida a d-13k

y que 12 divida a m+5k o sea que  m\cong -5k\mathrm{mod}12

Porqué funciona??? La respuesta en un próximo post cuando termine de escribirlo =)