Algebra – Calendario maya

Sujeto aún a correcciones…

El pasado lunes, hablamos sobre las cantidades inconmensurables entre si. Hoy demostraremos que \sqrt{2} no se puede expresar de la forma \frac{p}{q} con p y q enteros, esto nos dice que es un número inconmensurable con la unidad.

Los números que son inconmensurables con la unidad se llaman irracionales.

Ejemplos de irracionales que aparecen de manera natural:

\sqrt{2}\quad \pi\quad \varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}

CUENTA LARGA MAYA

Los pueblos mesoamericanos tenían su propia manera de medir el tiempo, y coincidían entre si, aparentemente esta manera de medir el tiempo viene la inventaron los olmecas hace 35 siglos. Se tiene conocimiento del calendario Mexica y el calendario Maya, pero se le ha dado más importancia al calendario maya pues se han encontrado más registros de cuenta de tiempo de los mayas. El año mesoamericano es el año sideral y se mide a partir de la observación de las constelaciones, por eso es exacto. En cambio el año solar (el que usamos actualmente), se cuenta a partir de días solares y por eso no coincide con el año sideral, ya que el movimiento de traslación de la tierra y el movimiento de rotación son inconmensurables entre si.

El año civil de los mayas tenía 360 días. Los 5 días faltantes se consideraban de mala suerte, así que en esos días, no hacían nada!
El sistema de numeración para contar el tiempo de los mayas es el siguiente

kin equivale a 1 día

uinal son 20 días (1 mes maya)

tun son 18 uinal  (360 días, o sea, 1 año civil maya)

katún son 20 tun \sim  20 años

baktún son 20 katunes \sim 400 años

La cuenta larga maya es un período de 13 baktunes. El número 13 era importante para las civilizaciones mesoamericanas, tal vez porque se dieron cuenta de que un vuelta de la tierra alrededor del sol, es poco más de 13 vueltas de la luna alrededor de la tierra. El final de la primera cuenta larga maya se representa como 13.0.0.0.0

¿Cuántos días hay en una cuenta larga maya?

Partiendo de que 0.0.0.0.0 corresponde al 13 de agosto de 3114 a.C.

¿Cómo se representa la fecha actual del calendario gregoriano, en la cuenta larga maya?

Sugerencia: Contar los días que han pasado desde el 13 de agosto de 3114 a. C.

Tomando en cuenta las siguientes consideraciones:

1.- Del año 3114 a.C. a 45 a.C fueron años de 365 días. La cuenta de días comienza el 13 de agosto de 3114.

2.- Del año 45 a.C. al 1582 d. C . hubo año bisiesto cada 4 años (Calendario juliano)

3.- Los 10 días del 4 de octubre de 1582 al 18 de obtubre de 1582 no existieron, hay que quitarlos de la cuenta.

4.- A partir del año 1582 entra en vigor la nueva regla para definir año bisiesto. (Calendario Gregoriano)

5.- Hay una teoría de que los años etiquetados con d.C (después de Cristo) se cuentan a partir de la muerte de Cristo, si es así, entonces también se han perdido en la cuenta los 33 años que vivió Cristo.

Si el 1 de enero de 2012 es 12.19.19.0.5 en la cuenta larga maya, cómo se representa la fecha actual?

¿Cómo se representa el 21 de diciembre de 2012 en la cuenta larga maya?

Convertidor de fechas a calendario maya y azteca

Para quien quiera enterarse mucho más de la historia de los calendarios:

Libro: Pormenores terrestres

Continuaremos si es que no encuentro algo más interesante con:

Divisibilidad

La relación a| b “a divide a b” es un orden parcial en los naturales.
Los enteros que tienen inversos multiplicativos se llaman unidades.

Sean a y b enteros y u, u’ son unidades entonces,  a|b si y solo si au|bu'

Una combinación lineal de a y b es una expresión de la forma ar+bs con r y s enteros

Si a,b y c son enteros tales que c divide a a y c divide a b, entonces c divide a cualquier combinación lineal de a y b.

Ejercicios.

Demostrar que 52 no es combinación lineal de 20 y 15

Demostrar que si c=3n\pm 1 con n entero, entonces c no es combinación lineal de 45 y 1251

Demostrar que si c es combinación lineal de a y b, entonces rc lo es también.
Demostrar que si d es combinación lineal de a y b,  y b es combinación lineal de a y c, entonces d es combinación lineal de a y c.

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