Geometría – Isometrías en el plano (simetría)

Hoy vimos la clasificación de las isometrías en \mathbb{R}^{2} que son transformaciones de \mathbb{R}^{2} en \mathbb{R}^{2} que preservan las distancias.

Traslaciones – Sumar un vector fijo  u\mapsto u+v_{0}.

Observamos que las traslaciones no dejan fijo ningún punto, pero dejan invariantes todas las rectas paralelas al vector de traslación.

Rotaciones – Fijar el origen y sumar el mismo ángulo \gamma a todas las flechas. Escribiendo en forma polar los vectores es: r(cos\theta,sen\theta)\mapsto r(cos(\theta+\gamma),sen(\theta+\gamma) ).

Observamos que las rotaciones solo dejan fijo un punto pero dejan invariantes todos los círculos con centro en ese punto.

Reflexiones – Fijar una recta y cada punto mandarlo a su opuesto con respecto a la recta trazando la linea ortogonal a la recta que pasa por ese punto. Ejemplo de reflexión por el eje Y sería (x,y)\mapsto (-x,y)

Observamos que las reflexiones dejan fijo el eje de reflexión y dejan invariantes a todas las rectas perpendiculares al eje de reflexión.

Vimos que las reflexiones invierten la orientación.

Hallamos la matriz de una rotación con centro en el origen y ángulo de rotación \theta.

Analizamos las isometrías de \mathbb{R}^{3}

Hallamos las parametrizaciones y ecuaciones de curvas transformadas por  isometrías de traslación y reflexión.

 

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5 pensamientos en “Geometría – Isometrías en el plano (simetría)”

    1. Gracias Argel por tu comentario, a ver si ahora esos niños dejan de faltar a clase =D jajaja, pero si, esto de las simetrías es bonito, útil y sencillo: y cuando lo ves con números complejos se completa el esquema algebraico-geométrico de una manera sorprendente. Muchos saludos!!

  1. Un saludo
    soy estudiante de la carrera de matematicas, estoy viendo este tema de isometrias en el plano, pero la verdad no encuentro material sobre el tema, como explicando el tema y muchos ejercicios.me podrian ayudar, les agradeceria demaciado muchas gracias.

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