Ayuda para el ejercicio 8 de geometría

Buscamos un vector w de norma 1 tal que

<(\frac{3}{5}u+\|u\|w),u>=0

Usando la bilinealidad del producto punto tenemos que

\frac{3}{5}\|u\|^{2}+\|u\|<u,w>=0

de donde

<u,w>=-\frac{3}{5}\|u\|

y por lo tanto

\mathrm{cos}\theta=-\frac{3}{5}

donde \theta es el ángulo entre u y w.

Para saber quien es ese ángulo, encuentren un triángulo donde se pueda ver un  ángulo cuyo coseno sea \frac{3}{5}, es sencillo!!!

Los otros incisos deben salir mas o menos del mismo modo, y no olviden tomar en cuenta al final que el vector w debe tener norma 1. La notación matemática esta programada con latex, se ve bonito no? Les recomiendo aprenderla es realmente fácil y pueden hacer sus comentarios en este blog con latex, para que se desplieguen las fórmulas. Buen día =D.

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